Исследуйте функцию на четность y=x/x2+1 - вопрос №674047821 от arti52 23.12.2020 05:47

Question

Алгебра: Исследуйте функцию на четность y=x/x2+1

arti52 · Answer

Функция называется чётной, если выполняется:

f(x)=f(-x)

Проверяем:

$\displaystyle \frac{x}{x^2+1}= \frac{-x}{(-x)^2+1} \\\\ \frac{x}{x^2+1}=\frac{-x}{x^2+1} \\\\x=-x\\\\1=-1$

Однако:

$1 \neq -1$

Следовательно, функция не является чётной.

Функция называется нечётной, если выполняется:

f(-x)=-f(x)

Проверяем:

$\displaystyle \frac{-x}{(-x)^2+1}=-\left( \frac{x}{x^2+1} \right) \\\\ \frac{-x}{x^2+1}= \frac{-x}{x^2+1} \\\\0=0$

Получили тождество. Следовательно, данная функция нечётна.