logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
myatlick
myatlick
14.08.2022 11:09 •  Алгебра

5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4, , , решить. желательно подробно.

Ответ:
artemluts007
artemluts007
04.10.2020 21:14
5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4\\ 5\sin ^2x-2\sin x\cos x+\cos ^2x=4(\sin ^2x+\cos^2x)\\ 5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\sin^2x+4\cos^2x\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0~~~|:\cos^2x\\ \\ tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tgx=t, тогда получим квадратное уравнение относительно t
t^2-2t-3=0\\ (t-1)^2-4=0\\ (t-1-2)(t-1+2)=0\\ (t-3)(t+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

t-3=0;~~\Rightrarrow~~ t_1=3\\ t+1=0;~~\Rightarrow~~ t_2=-1

Возвращаемся к обратной замене

tgx=3;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
380674944183
380674944183
25.09.2022 06:51
Функция задана формулой у= 5х + 12. Определите a) значение ү, если х= 0,5 б) значение х, при котором у= -3 b) проходит ли график функции через точку A(-1; 7)....
daut2001
daut2001
25.09.2022 06:51
Вопрос Решите систему уравнений: 8х + y = 8 12x+y= 4....
kmvkemerovo
kmvkemerovo
10.01.2023 16:07
При каких значениях b и c график функции y = x² + bx + c проходит через точки A(-1;4) и B(2;10) ? Необходимо записать не только ответ, но и подробное решение...
an121759
an121759
08.05.2023 05:00
Докажите равенство tg2α = (2tgα) / (1-tg²α), если α ≠ π/2 + πn, α ≠ π/4 + πn/2, n ∈ z...
yanapetelyakp070y8
yanapetelyakp070y8
02.06.2020 16:16
Решить систему уравнений методом сложения...
dpichuzhkina
dpichuzhkina
04.12.2020 02:29
Решить систему уравнений методом сложения...
Ajjr1
Ajjr1
07.09.2022 11:26
Моторная лодка км против течение реки и такое же расстояние по течению реки,затратив на весь путь 14ч.найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки 2 км...
sasha3637
sasha3637
10.01.2023 21:55
Периметр прямоугольника равен 26 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 40 см2....
SsuccesS
SsuccesS
10.01.2023 21:55
Решите систему уравнений: х²у+ху²=120 х²у-ху²=30...
умница2423
умница2423
10.01.2023 21:55
Площадь прямоугольной формы газона равна 36 м в квадрате. определите наибольшую сторону площади, если сторона меньше другой на 5 м...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?