Докажите, что любую функцию с симметричной относительно точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Пусть f(x) - произвольная функция из условия задачи. Запишем тождество



Так как область определения симметрична, подобное разложение корректно. В то же время мы видим, что первая дробь является четной функцией (замена x на минус x не меняет дробь), а вторая - является четной функцией (замена x на минус x меняет знак у всей дроби)