Войти Регистрация Спроси ai-bota

1/x+1/y+1/z=0 xy/z^2+yz/x^2+zx/y^2=3 доказать.

Ответ:

hannahmcdanielp06qjt

04.10.2020 19:49

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=0\quad \to \quad \frac{yz+zx+xy}{xyz} =0 \quad \to\; \; xy+yz+zx=0\\\\\\ Dokazat:\\\\\frac{xy}{z^2} +\frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2} =3\; .$

$Formyla:\\\\a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc\\\\(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=\underbrace {(xy+yz+zx)}_{0}(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy^2z-\\\\-yz^2x-zx^2y)+3x^2y^2z^2$

$(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2\; |:x^2y^2z^2\ne 0\\\\ \frac{(xy)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(yz)^3}{x^2y^2z^2} + \frac{(zx)^3}{x^2y^2z^2} =3\\\\ \frac{xy}{z^2} + \frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2}=3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

urybalka27

12.01.2023 20:16

1) (1+x) 0,3 2) (2+x) 0,2 3) (3-x) 2/3. 4) (1-x) 3/4...

местоимение111

04.01.2020 04:08

Докажите тождество: 7(а^2+2)-4(а+3)(а-3)+3а^2+24=6а^2+74...

Angelina8672

07.06.2022 02:34

Равнобедренные треугольники описаны около квадрата со стороной *a* так, что одна сторона квадрата лежит на основании треугольника. обозначая bk=x, найти такое значение x,...

Lev1223

12.05.2023 03:43

Корнями квадратного трехчлена х2-4х+3...

erzhankenzhekan

08.04.2020 08:28

Докажите тождество: 10(а^2-15)-12(а-4)(а+4)+8-а^2=50-3а^2...

avalak99

31.03.2023 15:07

2) (0,3b^3 + x)(0,3b^3 – x); 4) (21d^2 - k^3)(21d^2 +k^3); 6) (1,9c^4+ 6d)(6d-1,9c^4); 50...

639210

07.07.2020 01:15

Решите уравнение х^2+2√3-1= 0. как можно более подробнее....

Lulu84

01.01.2022 11:56

представьте в виде многочленов произведения ...

ulpashkova

25.01.2023 21:58

2. розв язати систему: хі – х2 + x3 = 6, 2x1 + x2 + x3 = 3, (х + x2 + 2x3 = 5....

nikgtacs59

08.09.2020 20:44

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу а)2; б)10; в)-5; г)32...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку