logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
etomalo
etomalo
31.03.2023 08:09 •  Алгебра

Sin^2(\frac{pi}{8} + x) = sinx + sin^2(\frac{pi}{8} - x)

надеюсь у кого-то получится это решить.

Ответ:
007ek
007ek
04.10.2020 19:32

Sin^{2}(\frac{\pi }{8}+x)=Sinx+Sin^{2}(\frac{\pi }{8}-x)\\\\Sin^{2}(\frac{\pi }{8}+x)-Sin^{2}(\frac{\pi }{8}-x)=Sinx\\\\(Sin(\frac{\pi }{8}+x)+Sin(\frac{\pi }{8}-x))(Sin(\frac{\pi }{8}+x)-Sin(\frac{\pi }{8}-x))=Sinx

(Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8}Sinx+Sin\frac{\pi }{8}Cosx-Cos\frac{\pi }{8}Sinx)(Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8} Sinx-Sin\frac{\pi }{8}Cosx+Cos\frac{\pi }{8}Sinx)=Sinx\\\\2Sin\frac{\pi }{8}Cosx*2Cos\frac{\pi }{8}Sinx=Sinx\\\\Sin\frac{\pi }{4}Sin2x=Sinx

\frac{\sqrt{2} }{2}*2Sinx Cosx-Sinx=0\\\\\sqrt{2}Sinx Cosx-Sinx=0\\\\Sinx(\sqrt{2}Cosx-1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\\sqrt{2}Cosx-1=0 \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\Cosx=\frac{1}{\sqrt{2} } \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n\in Z \\x=\pm\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in Z \end{array}\right

0,0(0 оценок)
Ответ:
гном171
гном171
04.10.2020 19:32

\left [ {{x=\pi n, n \in Z} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}, k\in Z} \right.

Объяснение:

Воспользуемся формулой понижения степени \sin^2 a=\frac{1-\cos 2a}{2}:

\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)}{2}=\sin x+\frac{1-\cos(\frac{\pi}{4}-2x)}{2};\ \cos(\frac{\pi}{4}-2x)-\cos(\frac{\pi}{4}+2x)=2\sin x.

Воспользуемся формулой \cos a-\cos b=2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\sin\frac{b-a}{2}:

2\sin\frac{\pi}{4}\cdot \sin 2x=2\sin x;\ \sqrt{2}\sin 2x=2\sin x;\ 2\sqrt{2}\sin x\cdot \cos x=2\sin x;

2\sin x(\sqrt{2}\cos x-1)=0;\ \left [ {{\sin x=0} \atop {\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}}} \right. ;\ \left [ {{x=\pi n} \atop {x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k}} \right.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
5777Гусь111
5777Гусь111
11.11.2021 22:58
Как решить систему уравнений 3х+2ху=6 у-2ху=-15...
alikhanchik
alikhanchik
11.11.2021 22:58
1) реши уравнение ( х - 39 ) + 235 = 503...
tim4ik114
tim4ik114
08.08.2021 21:36
Сократите дробь 10х в квадрате у- 5у в квадрате х /5у...
kozlov20041
kozlov20041
24.03.2021 02:56
Найдите значение выражения и ваши...
snowpanzer
snowpanzer
20.09.2020 10:36
Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов.сколько времени портнбовалось бы для наполнения бассейнов только через первую трубу,если чере неё бассейн заполняется на...
ЧерриБерри
ЧерриБерри
20.09.2020 10:36
Log 275 (основание) в степени 720 выразить как: log5(снование)в степени 12=a log12(основание)в степени11=b...
abdrahmanovamir123
abdrahmanovamir123
20.09.2020 10:36
Варифметической прогрессии: -1/3; -1/ укажите номера тех членов,значения которых отрицательны. с решением если можно ....
ArbuzovAndrey
ArbuzovAndrey
20.09.2020 10:36
Решите систему неравенств {2(x+y)=46 {x^2+y^2=17^2...
sennik41
sennik41
20.09.2020 10:36
Как решить нер-во: sin5x*cos3x - cos5x*sin3x 1/2?...
vladasic
vladasic
10.10.2021 12:11
Будьласка те Розв яжіть рівняння 9x²+(8-3x)×(8+3x)=4x...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?