Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражений,если tg=2:

$\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Ответ:

AnfisaCat

04.10.2020 18:51

Разделим дробь на cos α, мы получим

$\displaystyle \frac{\sin^3\alpha-2\cos^3\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\cdot {\rm tg}\,\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3{\rm tg}\,\alpha+2}=\\ \\ \\ =\frac{2\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3\cdot 2+2}=\frac{2(1-\cos^2\alpha)-2\cos^2\alpha+3}{8}=\dfrac{5-4\cos^2\alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${\rm tg}^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\displaystyle \frac{5-4\cos^2\alpha}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{2^2+1}}{8}=\frac{25-4}{5\cdot8}=\frac{21}{40}$

ответ: 21/40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

шишловская

18.05.2022 18:22

Вфинале танцев принимают участие 6 пар. сколькими могут распределятся места между ними, найдите вероятность того , что из двух российских пар одна будет на первом месте....

ПомощникКоторыйЛюбит

18.05.2022 18:22

Выражение (а-2)*(а+3)+2а*(1-а) найдите его значение при а=-1/3...

Ррррр5о

18.05.2022 18:22

Найдите корни уравнений: (x+2)^2=0 (x-12)(3x+9)=0 x^2+7x=0 x^2-25=0...

29082

18.05.2022 18:22

Вдвух корзинах лежат 10 кг яблок.сколько кг яблок в каждой корзины,если в одной из них по 2 кг больше,чем во второй?...

maxim5251988

18.05.2022 18:22

Раскройте скоби и слагаемые 1/4*(4х+8)-2*(1-х)...

panda365

08.04.2021 18:15

Решить логарифмическое уравнение:...

pavelniyazov

21.08.2021 05:01

Решить тригонометрическое уравнение:...

Эмиль08072013

13.05.2023 07:47

Винтернете смотрела, но там немного другой пример tg a + сtg a, если sin a cos a = 0.4...

DenGamer11

03.05.2023 12:35

4). решить уравнение: х(4х + 11) - 7х(х + 5) =- 3х(х + 3) +15...

xaker228lol

24.01.2023 17:12

На каком рисунке изображен график функции y=f(x), свойствами f(0) = 2 и функция возрастает на промежутке (−∞; 1] в. a. б. г....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку