Стригонометрическим уравнением 1/tg^2x+3/sinx +3=0 на [2п; 7п/2]

2sin²x+3sinx+1=0
D=9-8=1
sinx=-1             или          sinx=-1/2
x=(-π/2)+2πk,k∈Z  или  х=(-π/6)+2πn, n∈Z  или     х=(-5π/6)+2πm, m∈Z

(-5π/6)+4π=19π/6    и (-π/2)+4π=7π/2  - корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]