Найдите сумму корней уравнения 3arcsin x=arcsin 2x

0

Объяснение:

Воспользуемся нечетностью функции y = arcsinx :  

 arcsin(-x) = - arcsinx ;  x = 0 - корень уравнения ,  

пусть  x₁ - положительный корень уравнения , тогда (- x₁ ) -

также его корень :  3arcsin x₁ = arcsin 2x₁ ⇒

-3arcsin x₁ = - arcsin 2x₁ ⇒ 3arcsin(- x₁ ) = arcsin( 2(-x₁ ))  ⇒  

 ( - x₁)  -  корень ⇒   каждому положительному корню

соответствует ему противоположный и так как их сумма равна

0 , то независимо от количества корней ( а один нулевой

корень  уже есть)  их сумма будет равна 0