logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
18фо
18фо
30.07.2022 11:17 •  Алгебра

Sin(arctgx)=x/√(1+x^2) докажите тождество

Ответ:
123julia456f678
123julia456f678
09.08.2020 08:23

Доказать тождество

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

воспользуемся формулой

\displaystyle ctg^2x+1=\frac{1}{sin^2x}

выразим sinx

\displaystyle sin^2x=\frac{1}{ctg^2x+1}= \frac{1}{\frac{1}{tg^2x}+1}= \frac{tg^2x}{1+tg^2x}\\\\sinx= \sqrt{\frac{tg^2x}{1+tg^2x}}= \frac{tgx}{\sqrt{1+tg^2x}}

теперь подставим в наше выражение

\displaystyle sin(arctgx)=\frac{tg(arctgx)}{\sqrt{1+tg^2(arctgx)}}= \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}


что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
umnyyk
umnyyk
01.11.2022 05:39
Найдите значение дроби х^2-5xy+y^2/x+y+2 при х= 3 +корень из 5 и у= 3 -корень из 5...
Bellatrisa
Bellatrisa
01.11.2022 05:39
Катер ч по течению реки и 4 ч против течения. определить скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч и за всё путешествие он км....
tatata1337
tatata1337
01.11.2022 05:39
Сумма двух чисел равна 12. если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 16. найди исходные числа....
Миша142546
Миша142546
01.11.2022 05:39
Двс=90, вдс=60, вд=4.между какими числами заключена длина отрезка вс? найти длину медиане рд...
OOONIMOOO
OOONIMOOO
01.11.2022 05:39
Пятнадцать монет достоинством 5 р. и 10р. в сумме составляют 105р. найдите количество 5-рублёвых монет....
Sekureti556
Sekureti556
01.11.2022 05:39
Заранее * 1.решите уравнения: а)ctg x=0 b)cos x/5=-корень из 3/2 с)sin (x-pi/6)=корень из 2/2 2.решите уравнение,применив формулы : ctg (pi/2-x)=1 3.решите тригонометрическое...
zhjdjq2005
zhjdjq2005
27.11.2020 08:01
Найдите разность многочленов. 5-7,6a^2+5,1ab-3,4ab^2 и 5,2a^2-1,4b^2a нужно решение...
МашаСовельник
МашаСовельник
26.06.2020 02:02
Дана арифметическая прогрессия {an}. вычислите a8, если a1=4, d=-4...
Kattemrrr
Kattemrrr
26.06.2020 02:02
При каких значениях m уравнение 3x^2-4x-m=0 не будет иметь корней...
тошка12
тошка12
26.06.2020 02:02
4) найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией, если площадь данного треугольника равна 48см2....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?