Из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. Поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.
1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). Подставляя пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.
2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. Подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.
ответ: 14/9.
Объяснение:
Из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. Поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.
1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). Подставляя пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.
2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. Подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.