В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
fty354y4
fty354y4
05.04.2023 14:06 •  Алгебра

Доказать, что когда а²+b²+c²=ab+ac+bc, то а= b=c

Ответ:
stockmen
stockmen
04.10.2020 07:17
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.
Из неравенства Коши (\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}) имеем:

ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}, \ bc \leq \frac{(b+c)^2}{4}, \ ac \leq \frac{(a+c)^2}{4}.\\
ab \leq \frac {a^2+2ab+b^2}{4}= \frac{a^2+b^2}{4}+\frac{ab}{2};\\
ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}.

Аналогично для bc и ac.
ab+bc+ac \leq \frac{a^2+b^2}{2} + \frac{b^2+c^2}{2} + \frac{a^2+c^2}{2} = a^2+b^2+c^2.
Равенство в этом выражении достигается лишь при условии, что 
a = b, \ b = c, \ a = c.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?