Известно, что a=3^2009+2.верно ли, что a^2+2-простое - вопрос №616940832009222 от ТвояЗайка111 20.10.2022 19:59

Question

Алгебра: Известно, что a=3^2009+2.верно ли, что a^2+2-простое число? обоснуйте.

ТвояЗайка111 · Answer

Если обозначить n=2009, а=3^n+2, тогда
а^2+2=(3^n+2)^2+2=3^(2n)+4*3^n+4+2=3^(2n)+4*3^n+6=
=3(3^(2n-1)+2*3^(n-1)+2). Т.е., число делится на 3, значит составное.