Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой-остальную часть ,то вся работа была бы выполнена за 25 ч. за какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?
1 рабочий выполняет 1/х часть работы за час
2 рабочий выполняет 1/у часть работы за час
1/х + 1/у = 1/12 | * 12ху
12у + 12х = ху
12(у + х) = ху (*)
Теперь смотрим на следующее условие: 1 рабочий пол-работы + 2 рабочий пол-работы делаю з 25 часов
Значит, х/2 + у/2 = 25|*2
х + у = 50(**)
Уравнение (*) будет выглядеть: 12*50 = ху
Теперь у нас есть простенькая система:
12*50 = ху
х + у = 50 Решаем подстановкой: х = 50 - у
600 = у(50 - у)
600 = 50у - у²
у² - 50у + 600 = 0
по т. Виета корни у₁= 30 и у₂ = 20
Ну, а х = 50 - у
так что х₁ = 20, х₂ = 30
ответ 1-му нужно 20 часов, 2-му - 30 часов или 1-му нужно 30 часов, 2-му 20 часов.