Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на 20% а другую увеличили на х оказалось что перемитр и площадь не изменились найдите х

Ответ:

kif1305

09.08.2020 01:28

Пусть стороны прямоугольника a_0

a_0

и

b_0

и периметр тогда: P_0=2*(a_0+b_0)

P_0=2*(a_0+b_0)

и площадь: S_0=a_0*b_0

S_0=a_0*b_0

новые величины: a=a_0-0.2a_0=0.8a_0

a=a_0-0.2a_0=0.8a_0

b=b_0+xb_0=(1+x)b_0

, где $0\ \textless \ x\ \textless \ 1$

новый периметр: P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]

P=2*(a+b)=2*[0.8a_0+(1+x)b_0]

новая площадь: S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0

S=a*b=0.8a_0*(1+x)b_0

так как по условию площадь и периметр не изменились, то имеем систему уравнений:

$\left \{ {{0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0} \atop {2*[0.8a_0+(1+x)b_0]=2*(a_0+b_0)}} \right.$

для ответа на вопрос задачи достаточно рассмотрения первого уравнения системы:

0.8a_0*(1+x)b_0=a_0*b_0

0.8*(1+x)*a_0*b_0=1*a_0*b_0

по скольку $a_0*b_0 \neq 0$ , делим исходное уравнение на эту величину, переходя к равносильному уравнению:

0.8*(1+x)=1

0.8*(1+x)=1

$\frac{5}{4} * \frac{4}{5}*(1+x)= \frac{5}{4}*1$
$1+x= \frac{5}{4}$
1+x=1.25

1+x=1.25

-1+1+x=-1+1.25

x=0.25

т.е. другую сторону прямоугольника увеличили на $25\%$

ответ: $25\%$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

золотесерце

07.07.2021 03:05

Вычислите: (1,8 x0,4-2 8/15: 6 1/3): (-0,8)...

taylakova63p06vpw

07.07.2021 03:05

Дано: abcd-параллелограмм, угол а=34° найти: угол в угол с угол d...

Nurlan2010

07.07.2021 03:05

1найдите значение выражения16а + 2y при a=1/8; y=-1/6. 2 сравните значения выражений 2 + 0,3a и 2 – 0,3a при a= –9. 3 выражение: а)5а + 7b –2a – 8b ; б) 3(4x + 2) –...

ром569

27.05.2022 08:57

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно три четверти всех мальчиков – брюнеты, ровно седьмая часть девочек – брюнетки, а всего с тёмными волосами половина класса....

Arsen2045

20.05.2022 08:45

Завести до стандартного вигляду...

Vetvika31

30.07.2021 13:38

И С ОБЪЯСНЕНИЕМ, УМОЛЯЮЮЮЮ...

SpottedJay

10.08.2021 14:40

Вынесение общего множителя за скобки.(x-y)²+2x(x-y)(x-y)³+(x-y)(a+b)³-(a+b)²...

tori0077

13.11.2020 05:37

Решите уравнение: х(в квадрате) - 24х= -22х + 24 - х(в квадрате)...

Досщнадоал

29.12.2022 13:09

Y=2x-3 а)найдите значение функции у, при х=3 б)найдите значение аргумента x , если у=15...

katrinmirz

29.12.2022 13:09

Объясните почему в ответе только 5 должно получится.где я ошиблась что у меня два корня: корень из( x+4) -x+2=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку