Log n^3 (mn^3/n),если logn^2на корень из m=logn^2n=1

Question

Алгебра: Log n^3 (mn^3/n),если logn^2на корень из m=logn^2n=1​

Bublick08 · Answer

Для начала разложим данное выражение с использованием свойств логарифмов:

log n^3 (mn^3/n) = log n^3 (m) + log n^3 (n^3) - log n^3 (n)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, где log a^b (c) = b * log a (c):

log n^3 (m) + log n^3 (n^3) - log n^3 (n)
= 3 * log n (m) + 3 * log n (n^3) - 3 * log n (n)

Учитывая, что logn^2 на корень из m = logn^2 (n) = 1, заменим соответствующие значения:

3 * log n (m) + 3 * log n (n^3) - 3 * log n (n)
= 3 * 1 + 3 * log n (n^3) - 3 * 1
= 3 + 3 * log n (n^3) - 3
= 3 * log n (n^3)

Теперь воспользуемся свойством логарифма log a (a^b) = b:

3 * log n (n^3) = 3 * 3
= 9

Таким образом, значение выражения log n^3 (mn^3/n) равно 9.

Log n^3 (mn^3/n),если logn^2на корень из m=logn^2n=1​