Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)> 48√abc

Докажем сначала неравенство:
- выполняется, если  и 


при указанных условиях на x и у:




получили правдивое неравенство путем эквивалентных переходов, значит и исходное было правдивым

используем в нашем неравенстве доказанное:




т.е. 


Что и требовалось доказать.
Отметим, что равенство будет достигаться в случае когда выполняется условие:
и  и