Алгебра: Как применить формулу дискриминанта

Как применить формулу дискриминанта

Ответ:

kall4

03.10.2020 20:44

Найти корень уравнения 4x^2+3x-10=0

, если их несколько, то указать сумму.

Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида ax^2+bx+c=0

):
$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}$ , дискриминант же расписывается по-своему: $\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}$ . Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

4x^2+3x-10=0

, отсюда:

, значит
$\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{3^2-4*4*(-10)}=\sqrt{9+160}=\sqrt{169}=13$
мы получили $\sqrt{D}=13$ ; это как в алгебраических выражений седьмого класса – ты складываешь буквы, подставляешь вместо них какие-то числа и считываешь ответ, так вот здесь тоже самое

возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения:
$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3б13}{2*4}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-3+13}{8}=\frac{5}{4}\\x_2=\frac{-3-13}{8}=-2\end{array}\right$
оба корни действительны и являются решением данного уравнения, а теперь моё мини-задание: $\frac{5}{4}+(-2)=-0,75$

ответ: сумма корней квадратного уравнения 4x^2+3x-10=0

равна $-\frac{3}{4}$