Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Ответ:

kachanovskiyge

14.08.2020 07:27

tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

$tg^3 x+ \frac{1}{tg^3x} +tg^2 x+ \frac{1}{tg^2x} =0$
Замена: $tg^2x=t \neq 0$
$t^3+ \frac{1}{t^3} +t^2+ \frac{1}{t^2} =0,t \neq 0$
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t^3} =0,t \neq 0$
$t^6+t^5+t+1=0,t \neq 0$

Если целые корни есть, то это либо 1 либо -1 (теорема Безу и все что с ней связано)
$\frac{t^6+t^5+t+1}{t-1} =t^5+1$
$\frac{t^5+1}{t+1} =t^4-t^3+t^2-t+1$
Смотреть деление в столбик

$(t+1)^2(t^4-t^3+t^2-t+1)=0,t \neq 0$

Рассмотрим отдельно уравнение t^4-t^3+t^2-t+1=0

t^4-t^3+t^2-t+1=0

Оно возвратное! делим его на t^2

t^2

, t=0 - не его корень
$t^2+ \frac{1}{t^2}-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$
$t^2+2*t* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}-2-(t+ \frac{1}{t} )+1=0$

$(t+ \frac{1}{t})^2-(t+ \frac{1}{t} )-1=0$
Откуда $t+ \frac{1}{t}= \frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$
откуда выходит два квадратных уравнение, и каждое из них не имеет действительных корней

tg(x)=-1, и sin(x) != 0, и cos(x) != 0

x = -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел (запрет для синуса и косинуса быть нулем не влияет на это множество)

ответ: -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел
Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

volkovaolga75

13.12.2022 15:58

Раскрой скобки: −24⋅(−a−b+c) (при записи произведений соблюдай алфавитный порядок, записывай слагаемые без промежутков). ответ: −24⋅(−a−b+c)...

vfvf2304

15.11.2021 01:37

Написать уравнение касательной к графику функци y=ln(1+x^2) в точке с абсциссой, равной 1. сделать чертёж....

aibekauezhanme

15.11.2021 01:37

Найдите значение выражения (1-2с)^2+4c*(c+1) при c=корень3...

mikrob22

15.11.2021 01:37

Раскрой скобки и выражение: 28−(14+y). ответ (записывать без промежутков): выражение без скобок (порядок записи слагаемых не менять) выражение после (первым записывать...

konfetabox

15.11.2021 01:37

Масса сосуда вместе с налитой в нее водой составляет 12 кг после того как 3/5 от объема воды в сосуде потратили на поле в цветах оказалось что масса сосуда меньше...

Vika10023

15.11.2021 01:37

Преобразуй одночлен −0,5a4b⋅14a9c к стандартному виду и назови его коэффициент....

danko6kotov6alegro

15.11.2021 01:37

Напиши разность двух выражений и её: −4,1−n и 27,5+n. ответ (пиши без промежутков, не меняя местами слагаемые): разность этих выражений запишем так: ответ после (первым...

malka75

15.11.2021 01:37

Втечение трех часов автомобиль проехал 240 км. в первый час он проехал 36% всей дороги, во второй час 50% оставшейся дороги. как долго ехал автомобиль в третий час?...

Mramericka1988

09.01.2023 06:41

Решите (x+4)^2-x(x-3) при x равно одна седьмая дробью (x-8)^2-x(x+9) при x= одна семнадцатая дробью...

konon707

09.01.2023 06:41

При каком значении х значение выражения -5+3х в три раза меньше значения выражения х+1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку