logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
anna26102015
anna26102015
15.03.2022 08:51 •  Алгебра

Докажите неравенство (a+b)(ab+9) > =12ab (a> 0, b> 0)

Ответ:
sofa285
sofa285
30.09.2020 03:57
(a+b)(ab+9) \geq 12ab
докажем, что если a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0, то \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab }
(a+b)^2 \geq 4ab
a^2+2ab+b^2 \geq 4ab
a^2-2ab+b^2 \geq 0
(a-b)^2 \geq 0

теперь воспользуемся:
в левой части нашего неравенство заменим a+b на меньшее или такое же 2 \sqrt{ab}:
2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12ab
ab+9 \geq 6 \sqrt{ab}
(\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0
(\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0

Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
valerunik160val
valerunik160val
01.04.2020 00:40
Преобразуйте уравнение (x-4)²=2x(x+2) к виду ax²+bx+c=0 ЭТО СОЧ​...
EgrVir2018
EgrVir2018
25.10.2020 06:18
2. Найдите значение алгебраического выражения:...
isackanova
isackanova
01.01.2020 16:17
Упростите выражения 1) -3x⁷y⁸×2,5x²y⁴ 2)(3a+4b)-(14a-2b)+(20a-42b) 3)(a-3)(4a+1)-+18 4)(x-4y)²+(5y+x)²...
DogFerty656
DogFerty656
08.10.2021 15:30
Верно ли утверждение: а) равенство 6(х - у) = 6x — бу является тождеством; б) равенство За – 4 = a + (2а - 4) является тождеством; в) равенство 25(а - а) = 25 является...
lera14mansurova
lera14mansurova
21.01.2022 05:13
Алгебра 7-й класс N 58 1) |×|+5|×|-40=4|×|...
SuperSwino
SuperSwino
25.01.2022 11:45
Найди координатты вершины параболы у=(х+5)^2-7...
sir58k
sir58k
23.03.2020 08:24
Выражение: cos(2π -α)сos(2π+α)-sin²α...
antoxa228322
antoxa228322
23.03.2020 08:24
1) y=2x+2 2) y=-2x-2 3) y=2x можете написать табличку по ним?...
КОте2004
КОте2004
10.05.2020 02:24
Решить 1)-5/х=3х+2 2)-2,5/х=5 3)4/х=-х 4)6/х=4х-3? решите заранее , 30 б...
Supermopsmeni
Supermopsmeni
13.03.2021 10:11
Постройте и прочитайте график функции y=f(x), где f(x) = *система*: 1. -4/x, если x 0, 2. корень x+1 -1, если x =0 заранее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?