А) cos(2x-pi/3) < -1/2 2pi/3 + 2pi n < 2x-pi/3 < 4pi/3 + 2pi n pi + 2pi n < 2x < 5pi/3 + 2pi n pi/2 + pi n < x < 5pi/6 + pi n ответ: (pi/2 + pi*n; 5pi/6 + pi*n ), n ∈ Z.
б) sinx + sin 5x = sin 3x 2sin 3x * cos 2x - sin 3x = 0 sin 3x (2cos 2x - 1) = 0
Далее совокупность:
sin 3x = 0 cos 2x = 1/2
3x = pi*n 2x = +-pi/3 + 2pi*k
x = pi*n/3 x = +-pi/6 + pi*k
ответ: x = pi*n/3, n ∈ Z; x = +-pi/6 + pi*k, k ∈ Z.
2pi/3 + 2pi n < 2x-pi/3 < 4pi/3 + 2pi n
pi + 2pi n < 2x < 5pi/3 + 2pi n
pi/2 + pi n < x < 5pi/6 + pi n
ответ: (pi/2 + pi*n; 5pi/6 + pi*n ), n ∈ Z.
б) sinx + sin 5x = sin 3x
2sin 3x * cos 2x - sin 3x = 0
sin 3x (2cos 2x - 1) = 0
Далее совокупность:
sin 3x = 0
cos 2x = 1/2
3x = pi*n
2x = +-pi/3 + 2pi*k
x = pi*n/3
x = +-pi/6 + pi*k
ответ:
x = pi*n/3, n ∈ Z;
x = +-pi/6 + pi*k, k ∈ Z.