В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
namik147258369
namik147258369
13.02.2022 09:40 •  Алгебра

Докажите, что для любого натурального n верно равенство: а) n! + (n+1)! = n! (n+2) б) (n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)²(n-1)! в) (n+1)! / (n-1)! = n² + n

Ответ:
21122007
21122007
02.08.2020 06:32
A)
n! + (n+1)! =n!+(n+1)n!=n!(1+(n+1))=n!(n+2)

б)
(n-1)!+n!+(n+1)!=(n-1)!+n(n-1)!+n(n+1)(n-1)!=\\(n-1)![1+n+n(n+1)]=(n-1)!(n^2+2n+1)=\\(n-1)!(n+1)^2

в)
\frac{(n+1)!}{(n-1)!}= \frac{n(n+1)(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)=n^2+n

Всего лишь надо знать свойства факториала:
n!=1*2*3*4...*n=n*(n-1)*(n-2)...*2*1
Отсюда:
n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!=n(n-1)(n-2)...*(n-k)!
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?