Решите уравнение lg^2 (100x)+lg^(10x)=14*lgx+15 - вопрос №58248042100101415 от studentsuka 02.07.2022 21:57

Question

Алгебра: Решите уравнение lg^2 (100x)+lg^(10x)=14*lgx+15

studentsuka · Answer

1) lg²(100[) = lg(100x)*lg(100x) = (lg100 + lgx)(lg100+lgx) =(2 +lgx)(2 + lgx)=
=4 + 4lgx + lg²x
2)lg(10x) = lg10 + lgx= 1 + lgx
3) Само уравнение:
4 +4lgx + lg²x + 1 + lgx = 14lgx +15
lg²x - 9lgx - 10 = 0 ОДЗ: x > 0
Решаем как квадратное по т. Виета:
а)lgx = 10 или б) lgx = -1
x = 10^10 x = 10^-1 = 0,1
ответ: 10^10; 0,1