Розв'язати систему рівнянь tgx*tgy=1/3. sinx*siny=1/4.

Из системы следует, что cos(x)cos(y)=sin(x)sin(y)/(tg(x)tg(y))=(1/4) / (1/3) = 3/4.
Теперь можно собрать две формулы:
1) cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)=cos(x+y)=3/4-1/4=2/4=1/2
Отсюда x+y=+-π/3+2πn, n∈Z
2) cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)=cos(x-y)=3/4+1/4=1
Отсюда x-y=2πk, k∈Z
Имеем уже упрощенную систему уравнений:
x+y=+-π/3+2πn,
x-y=2πk.
Сложим их и получим:
2x=+-π/3+2π(n+k)
x=+-π/6+π(n+k)
Из второго уравнения:
y=x-2πk
y=+-π/6+π(n+k)-2πk=+-π/6+π(n-k)
ответ: (π/6+π(n+k); π/6+π(n-k)), (-π/6+π(n+k); -π/6+π(n-k)), n∈Z, k∈Z