Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3- log2 (3x- 1 )= log2(7/2x+1)

Ответ:

nfz43616

03.10.2020 18:59

ОДЗ
3x-1>0⇒3x>1⇒x>1/3
7/(2x+1)>0⇒2x+1>0⇒2x>-1⇒x>-1/2
x∈(0,5;∞)
log(2)[7(3x-1)/(2x+1)]=3
7(3x-1)/(2x+1)=8
7(3x-1)=8(2x+1)
21x-7-16x-8=0
5x=15
x=3

0,0(0 оценок)

Ответ:

Р000000

03.10.2020 18:59

Решение:
ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}3x-1\ \textgreater \ 0\\\frac{7}{2x+1}\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}3x\ \textgreater \ 1\\2x+1\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\2x\ \textgreater \ -1\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\end{array}\right$
Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ \frac{1}{3}$

$3=log_2(\frac{7}{2x+1})+log_2(3x-1)\\3=log_2((\frac{7}{2x+1})(3x-1))$

По определению логарифма, $\frac{7(3x-1)}{2x+1}=2^3$ .
$7(3x-1)=8(2x+1)\\21x-16x=8+7\\5x=15\to x=3$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Viktoria12311

07.05.2020 12:41

Рaзложите на множители квадратный трехчлен 7x+x^2+12 решение нужно и ответ...

fantomidri

25.07.2022 10:48

Вынеси общий множитель за скобки: −42zx+84zy−98z....

SmokeSivunenko

15.09.2021 00:38

Выбери многочлены, которые содержат общий множитель: 2x−4;2x−15m+1;−5−15m;21mn+7n;−6x+7n;x2−2x. Выбери правильные ответы: 2x−4;x2−6x;2x−15+1 21mn+7n;−6x+7n...

Grister555

22.03.2022 04:45

Определи число корней квадратного уравнения 2x2+16x+1=0. Бесконечно много корней Два корня Нет верного ответа Нет корней...

Dasěuke345

03.10.2020 15:29

Найти область определения функции...

alesyshapiro

17.03.2021 23:14

1. Какие функции выполняют покровы тела животных? 2. Какие покровы тела имеют беспозвоночные животные?3. Сравните покровы тела рыб и земноводных....

aksnastena

17.03.2021 20:02

Упростите выражения и найдите их значения при заданных значениях переменных. Упрощение выражений нужно записать подробно....

7773530

11.03.2021 02:32

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції...

zephy

29.01.2020 06:44

Известно, что корень из a корня из b. сравните числа а и b...

РаскольниковРодион

31.01.2022 09:46

Трактор едет по дороге 10 метров за каждую секунду. выразите скорость трактора в километрах в час....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку