logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
mazaeva333
mazaeva333
14.05.2021 21:49 •  Алгебра

Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x

Ответ:
taroslav
taroslav
03.10.2020 19:02
Преобразуем выражение:
y=sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3= \\ =(sin^2x+cos^2)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=\\ =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1- \frac{3}{4} sin^22x=\\ =1- \frac{3}{8} (1-cos4x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x.
Оценим новое выражение
-1 \leq cos4x \leq 1 \\
-\frac{3}{8} \leq \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{3}{8}\\ 
\frac{5}{8} -\frac{3}{8} \leq \frac{5}{8} + \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{5}{8} +\frac{3}{8}\\ \frac{1}{4} \leq y \leq 1
Из последнего неравенства следует, что исходное выражение может принимать наименьшее значение, равное \frac{1}{4} = 0,25.
Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
niga24
niga24
25.06.2022 18:58
Квадрат разделен на 6 маленьких квадратов и 5 равных прямоугольника найдите площадь прямоугольника если площадь маленького квадрата равна 42 квадратных сантиметра...
дариииинннкккааа
Решение с расписыванием и объяснением ​...
AilaRait
AilaRait
14.07.2020 05:36
Вычислите среднее арифметическое квадратов чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9....
Анкта
Анкта
03.03.2020 23:48
Объясните ,в каких случаях выполняется сложения,а в каких вычитания (системы уравнения с двумя не известными) 7...
karinayatskevioz1zkj
karinayatskevioz1zkj
02.02.2022 21:26
Решите уравнение решение обязательно​...
Tina2802
Tina2802
23.03.2022 05:25
Постройте график функции y= x-2...
DV2608
DV2608
12.03.2022 12:24
Решить неравенства:1) x(x-2)(x+7) ≥ 0;2) -(x²-4)(x+5) ≤ 0;3) (9-x²)(5x+10) 0;...
nastysh20011
nastysh20011
04.03.2020 18:41
Найди точку пересечения графиков, заданных формулами 7x+2y=89 и y=-2,5x без построения....
vlada3108
vlada3108
30.09.2022 13:46
Изобразите на координатной плоскости множество точек (х,у) удовлетворяют равенству 9х2-10ху+у...
saahmetovakarina
saahmetovakarina
05.07.2021 21:05
Футболка стоила 700 руб. во время распродажи цена уменьшилась на 10% сколько стоила футболка во время распродажи?​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?