Для начала, давайте посмотрим на область определения данной функции. Так как в логарифме мы должны иметь положительное значение, то выражение в скобках должно быть больше нуля.
x^2 - 6x + 10 > 0
Теперь найдем вершину параболы, которую задает данное квадратное уравнение. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b соответствуют коэффициентам перед x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 1 и b = -6, поэтому x = -(-6)/2*1 = 3.
Теперь, чтобы найти значение функции, подставим эту координату x в исходное уравнение:
x^2 - 6x + 10 > 0
Теперь найдем вершину параболы, которую задает данное квадратное уравнение. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b соответствуют коэффициентам перед x^2 и x соответственно.
В нашем случае, a = 1 и b = -6, поэтому x = -(-6)/2*1 = 3.
Теперь, чтобы найти значение функции, подставим эту координату x в исходное уравнение:
y = log3(3^2 - 6*3 + 10) + 2 = log3(9 - 18 + 10) + 2 = log3(1) + 2 = 0 + 2 = 2
Таким образом, наименьшее значение функции y = 2 достигается при x = 3.