Войти Регистрация Спроси ai-bota

(log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить,

Ответ:

tasapetrova

25.08.2020 17:26

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{\frac{1}{2}}(\frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}$

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

$\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0$

Замена y = log_2(4-x)

$y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\\ \\1)~~y+3=0;~~y=-3\\~~~~log_2(4-x)=-3;\\~~~~ 2^{-3}=4-x\\ ~~~~x=4-\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8};~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=3,875}}\\ \\ 2)~~y-2=0; ~~y=2\\ ~~~~log_2(4-x)=2;\\~~~~2^2=4-x \\ ~~~~x = 4-4=0~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=0}}$

=======================================

Использованы формулы

$log_{\frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_a\dfrac{1}{b}\\ \\ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b0,~~a\neq 1\\ \\ log_ab=c~~~\Rightarrow~~~a^c=b$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Hicoleta

02.05.2022 11:15

Упростите дробь:(дробь на фото) Найдите значение дроби при а=2, b=3...

tawawma

31.05.2020 23:28

Решение ответ [-3; - 0,6]...

Sagidanovadi

20.09.2021 21:42

Число ( -3 ) является корнем уравнение 3 l x + 2 l - x = ax - 9 при значении a...

kotsweg

22.10.2022 16:46

Решите уравнения 20+4(2х-50)=14х+12...

MrNikitkahelp

29.06.2022 22:03

Найти симметричную разность множеств а={1,6,18,8,20} в={1,4,28,18,7}...

angel0000l

10.04.2020 18:53

Найдите первообразную 1.f(x)=6x-9+3x^2-3/ корень из х...

miraklim777

17.08.2022 03:01

При каких значениях t уравнение (t+3)x²-2tx+t-2=0 имеет два корня...

Montyzzzz

18.07.2022 17:57

Стоят 2 4 4 4 3.5 какая выйдет оценка в четверти...

akbotawka02

01.03.2021 00:35

Вычислить: cos 75° + cos 15° − 135°...

Alexxxxxxxxxxxxxxxey

26.03.2023 11:39

Реши систему уравнений:{2х + 10у = 23{4x-5y = 3(_;_)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку