Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алгоритм решения показательного уравнения с иррациональностью в основании.

Ответ:

bossobychnyy

28.09.2020 18:18

$\star \quad \sqrt{5+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt{25-24}=1\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\\\\a=\sqrt{5+\sqrt{24}}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{a}\; \; \star \\\\\\(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}+(\sqrt{5-\sqrt{24}})^{x}=10\\\\a^{x}+\frac{1}{a^{x}}-10=0\\\\ \frac{(a^{x})^2-10\cdot a^{x}+1}{a^{x}}=0 \; ,\\\\ t=a^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-10t+1}{t}=0 \; \to \; t^2-10t+1=0\; ,\; t\ne 0\\\\D/4=25-1=24\; \\\\ t_1=5-\sqrt{24}=5-2\sqrt{6}0\; ,$

$t_2=5+2\sqrt6\ \textgreater \ 0$

$1)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5-2\sqrt6\; \to \; x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5-2\sqrt6) ,$

$x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\left ( \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}} \right )^2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{-2}=-2$

$2)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5+2\sqrt6\; \to \; x_2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5+2\sqrt6)\\\\x_2=2\cdot log_{5+\sqrt{24}}(5+\sqrt{24})=5\cdot 1=2$

$Otvet;\; \; x_1=-2,\; x_2=2\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Добрыйдемон13

19.05.2020 02:59

Чему равно: arcsin(sin(22pi/ только сразу говорю не 22 пи на 7, в ответе минус пи на 7, и как к такому ответу придти?...

mark123445

18.02.2022 13:52

Одновременно из двух городов расстояние между которыми 462 км в противоположных направлениях выехали две машины одна ехала со скоростью 86 км/ч а другая 68 км/ч...

nikitavor7135

05.02.2020 15:18

Человеческое тело содержит 70% воды сколько килограмм воды в теле человека массою 80 кг?...

илья1957

05.02.2020 15:18

1) 7x-5=30 2) билет взрослого 196 руб. детский -40%. сколько заплатили за 4 взрослых и 12 детских...

Jora2001Voronov

05.02.2020 15:18

Найти интервалы монотонности функции f(x)=x⁴-6x²+4...

ilyawolk316

28.09.2022 16:47

Не выполняя построения ,найдите координаты точек пересечения графика функции у=0,5x-3 с осями координат...

nastya652

01.09.2021 02:31

Найти интегралы следующих функций : (неопределенный интеграл) подробное решение ∫ (х^3-2х^2-3х-4)/х^2 dх ∫ (х^5+3e^х)dх ∫ 2dх/(3√(1-х^2 )) ∫ (2х+3)^3 dх ∫ arctgх...

kresofbro

01.09.2021 02:31

Зная, что 3,4 х 3,5 и 1,4 у 1,5, оцените значение выражения: а) 2х + у б) х - 2у в) 5ху г) ху - 2...

AnonimusuminonA

01.09.2021 02:31

По «алые паруса» продолжите фразу: а) капитан «ансельма» заранее торжествовал, представляя, как месяца через два грэй скажет б) победа на твоей в) у нас в доме нет...

dol2711

03.02.2023 02:33

Коэффициент а линейного уравнения с двумя переменными 6х-3х=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку