Найдите наибольшие и наименьшие значение функцииy=x^4-2x^2+4 - вопрос №5788994422405 от kozinasofia2006 26.02.2023 07:12

Question

Алгебра: Найдите наибольшие и наименьшие значение функцииy=x^4-2x^2+4 на промежутке [0,5: -0,5]

kozinasofia2006 · Answer

найдите наибольшие и наименьшие значение функции y=x^4-2x^2+4 на промежутке

1) найдем производную: y¹=4x^3-4x
2) 4x^3-4x=0 ⇔x(x^2-1)=0 ⇔
x=0∈ [-0,5:0,5] , x=-1,∉ [-0,5:0,5], x=1 ∉ [-0,5:0,5]
3) вычисляем

y(-0.5)=(-0.5)^4-2(-0.5)^2+4 =1/16-2·(1/4)+4=1/16-8/16+64/16=57/16
y(0)=0^4-2(0)^2+4 =4=64/17
y(0.5)=(0.5)^4-2(0.5)^2+4=57/16
сравниваем значения y(-0,5)=57/16, y(0)=64/17, y(0,5)=57/16

получаем
У наименьшее =y(-0,5)=y(0,5)=57/16 ,
У наибольшее =y(0)=64/17