2sin^2x=3 корень из 2 sin(пи/2-x)+4

sin(π/2 – x)= cosx.
sin²x = 1 – cos²x.
Уравнение принимает вид
2•(1 – cos²x) = 3√2•cosx + 4;
2cos²x + 3√2cosx+2=0
D=(3√2)²–4•2•2=18–16=2
1)cosx=(–3√2–√2)/4=–√2 или 2)cos x =(–3√2+√2)/4=–√2/2.

Первое уравнение не имеет корней, так как
–√2<–1

Решаем второе уравнение
cos x =–√2/2;
x = ± arccos(–√2/2)+2πk, k∈ Z;
x=±(π–arccos(√2/2))+2πk, k∈ Z;
x=±(π–(π/4))+2πk, k∈ Z;
х=± (3π/4)+2πk, k∈ Z.

О т в е т. ± (3π/4)+2πk, k∈ Z.