Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Ответ:

leria11111111111

03.10.2020 18:31

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

V4SLA

26.08.2020 23:24

Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 90см², а одна зі сторін на 1см більше за другу...

linaageeva96

28.01.2023 05:29

В яких точках кривої y = x^2*(x - 2)^2 дотичні паралельні (або співпадають) осі OХ? В каких точках кривой y = x^2*(x - 2)^2 касательные параллельны (или совпадают) оси OХ?...

mastervydy

19.12.2022 09:53

У выражение 2-cos47*cos17-sin47*sin17...

Нюра959

03.10.2022 04:21

Яке з рівнянь немає розвязку 0•x+y=5; 4x+0•y=8; 0•x+0•y=3; x+y=0...

OМайгад

08.11.2021 10:22

А+3/а сколько будет дробью...

alexandrustino1

12.05.2020 02:01

а) (с(в квадрате)-6)-3(4+с)(3-4с) б)25-х(в квадрате)+2ху-у(в квадрате)...

Алина051206

30.05.2023 03:02

Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км ч следующие 2 часа ехал со скоростью 90 км ч а зачем два часа со скоростью 60 км ч Найдите среднюю скорость движения автомобиля по протяжении...

matveyelmakov

13.09.2021 03:23

Іть будь-ласка подати вираз (a^0 m^-3 n^2)^-1 у вигляді дробу зі степенями з натуральними показниками...

Govnoegc

03.02.2023 12:55

1. в числе поменяли местами некоторые цифры и получили число, в три раза большее исходного. вася заметил, что полученное число делится на 27. он прав?...

halker249Neekolay

10.03.2021 08:47

9класс , . начертить график функций , 25 у=х(х-2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку