Из пункта а в отправили по течению реки плот. через 5ч20 мин вслед за ним вышла из пункта а моторная лодка, которая догнала плот на ростаянии 20 км от а. с какой скоростью двигался плот, если известно что моторная лодка шла быстрее его на 12 км ч пришлите ответ с объяснением
х+12 (км/ч) - скорость моторной лодки
20/х (ч) - время, за которое плот весь путь
20/(х+12) (ч) - время, за которое лодка весь путь
К тому моменту, как лодка догнала плот, он был в море 5 ч 20 мин (или 5 1/3 ч) и еще 20 / х - 5 1/3 (ч) (как раз за это время лодка догнала его) .
Приравниваем:
20 / х - 5 1/3 = 20 / (х+12)
Приводим к общему знаменателю, после чего получается квадратное уравнение:
720 - 16х2 - 192х = 0, причем х > 0
(Можно сократить на 16): 45 - х2-12х = 0
Решаем и получаем единственное решение, удовлетворяющее условию х > 0: х = 3 км/ч