Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решение рекуррентного соотношения: a(n+2)+2(n+1)+a(n)=0; при a1=2, a2=3.

Ответ:

zadykamova

28.09.2020 11:45

$a_{n+2}+a_n=-2n-2\\ \lambda^2+1=0=\lambda=\pm i=a_{noo}=C_1 i^n+C_2 (-i)^n\\ a_{nr_H}=An+B=A(n+2)+B+An+B=-2n-2=2An+(2A+2B)=-2n-2=A=-1=B=0=a_{nr_H}=-n\\ a_n=C_1 i^n+C_2 (-i)^n-n\\ a_1=2=2=C_1 i+C_2 (-i)-1=3=(C_1-C_2)i=-3i=(C_1-C_2)\\ a_2=3=3=C_1 i^2+C_2 (-i)^2-2=-5=C_1+C_2\\ =C_1=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i,C_2=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}i\\ a_n=(-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i)i^n+(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}i) (-i)^n-n=-5\dfrac{(i^n+(-i)^n)}{2}-3\dfrac{i(i^n-(-i)^n)}{2}-n=$

$=-5cos\dfrac{\pi n}{2}+3sin\dfrac{\pi n}{2}-n$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

leronchik2003

11.03.2020 01:26

Что это за функция, и что является её графиком? функция y = √x....

ginfv

28.01.2020 16:06

Разложите многочлен на множители: 1) ax+ay+bx+by 3) 1-bx-x+b 5) 3x-3y+ax-ay...

VaYfL

28.01.2020 16:06

Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней 1)x^2-5x-8=0 2)-x^2+6x-11=0 3)x^2-14x+49=0 4)3x^2-x-2=0 5)-0.5x^2+6x-7=0 6)0.64x^2+1.6x+1=0...

NINO11111

28.01.2020 16:06

Найти сумму корней уравнения(х-11)в 2=81...

zhuravskaya1991

28.01.2020 16:06

Докажите что фунция y=f(x) является четной: f (x) =-10x8 + 2,5...

ekatsinrom

28.01.2020 16:06

Решить,используя преобразование выделение полного квадрата двучлена х^2+12+32=0...

елена251178

12.04.2021 12:47

Сколькими различными маленький мальчик дима может поставить в ряд четверых чёрных и 10 белых солдатиков так, чтобы чёрные солдатики не стояли рядом ,если: а) дима...

ilaida1

12.04.2021 12:47

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0 имеет хотя бы один корень...

jorik9

12.04.2021 12:47

Решить уравнение 2sin^3x-3sin^2x+1=0 ,...

LIZASSS1345

12.04.2021 12:47

Не виконуючи побудов обгрунтувати чому графіка функції у=-12х+23 і у=13х+73 перетинаються та знайти координати точок перетину...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку