Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл sin^3x*sqrt(cosx) dx ? подробнее

Ответ:

voytyukk

28.09.2020 11:29

$\int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=$
замена
cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;

cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;

sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=

$-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dt$
Получим
$\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dt$
интеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции $\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=$
$\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=$
$\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

natnet1

13.03.2022 19:32

Сумма двух чисел равна 35, а разность устроенного первого числа и второго числа равна 1. Найдите данные числа. Решить с системы уравнений ...

timofeevaanyut

01.04.2021 12:06

По небу летели два верблюда один рыжый другой на лево сколько стоит килограмм асфальта если ёжик 24 года?...

Gudimnik1

14.09.2022 05:22

Длины боковых сторон трапеции, описанной около окружности, равны 7 см и 11 см. Найди длину средней линий трапеции....

Nikita20053103

23.01.2021 11:19

С АЛГЕБРОЙ :(СОКРАТИТЕ ДРОБЬ ...

ученик445643

31.07.2020 05:01

7^(x-2)-7^x=336 показательное уравнение решите))...

arinaantonuyk

31.07.2020 05:01

Cosx-sinx=0.5 cosx+sinx=0.7 cos2x-?...

UlyaYouth111

31.07.2020 05:01

Назовите промежуток,содержащий корень уравнения :...

mrlams288

31.07.2020 05:01

Выразить в радианах 1) 75градусов 2) 165 3) 290...

Tililinka

31.07.2020 05:01

Решите уравнение 1)9x-7=6x+14; 2)3(4-2x)+6=-2x+4....

ArtemTony

23.01.2020 03:41

Что означают эти черточки наверху? —- — cab + ca...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку