Y=(4x+12)/(x+2)^2 Х не равен -2 y ' = [(4x+12)'*(x+2)^2 - (4x+12)*((x+2)^2)'] / (x+2)^4= =[4(x+2)^2 -(4x+12)(2(x+2))] / (x+2)^4= =(4x^2+16x+16-8x^2-40x-48)/(x+2)^2= =(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4 Приравняем производную к нулю: (-4x^2-24x-32)/(x+2)^4=0 -4x^2-24x-32=0 Разделим обе части уравнения на "-4": x^2+6x+8=0 D=6^2-4*1*8=4 x1=(-6-2)/2=-4 x2=(-6+2)/2=-2 Производная не существует в точке х=-2. Это точка разрыва функции(полюс). +-4--2+ max. Итак: на луче ( -беск.: -4] функция возрастает; на полуинтервале [-4;-2) - убывает, а на промежутке (-2;+беск.) - возрастает. Х=-4 - точка максимума, причем У max. = -1(подставили значение х=-4 в первоначальную формулу).
y ' = [(4x+12)'*(x+2)^2 - (4x+12)*((x+2)^2)'] / (x+2)^4=
=[4(x+2)^2 -(4x+12)(2(x+2))] / (x+2)^4=
=(4x^2+16x+16-8x^2-40x-48)/(x+2)^2=
=(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4
Приравняем производную к нулю:
(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4=0
-4x^2-24x-32=0
Разделим обе части уравнения на "-4":
x^2+6x+8=0
D=6^2-4*1*8=4
x1=(-6-2)/2=-4
x2=(-6+2)/2=-2
Производная не существует в точке х=-2. Это точка разрыва функции(полюс).
+-4--2+
max.
Итак: на луче ( -беск.: -4] функция возрастает; на полуинтервале
[-4;-2) - убывает, а на промежутке (-2;+беск.) - возрастает.
Х=-4 - точка максимума, причем У max. = -1(подставили значение х=-4 в первоначальную формулу).