Буду ! заранее ! число р і 10р^2 + 11 є простими. - вопрос №572183510211 от marrycat1 18.02.2020 04:52

Question

Алгебра: Буду ! заранее ! число р і 10р^2 + 11 є простими. знайти число р.

marrycat1 · Answer

Все простые числа начиная с 5 (за исключением 2, 3) можно представить либо в виде 6k+1 либо 6l-1 , где k,l - некоторые натуральные числа

p=6k+1

$10p^2+11=10(6k+1)^2+11=10(36k^2+12k+1)+11=\\\\360k^2+120k+10+11=360k^2+120k+21=3*(120k^2+40k+7)$

так как в разложении числа на множители 3 отличается от 1 и от самого числа, то при $p \geq 5$ =>

не простое число.

аналогичное доказательство в случае p=5l-1

осталось проверить когда p=2, p=3
p=2=> 10p^2+11=10*2^2+11=10*4+11=51=3*17

- не простое
p=3=> 10p^2+11=10*3^2+11=10*9+11=90+11=101

- простое
отвте: 3