Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл от 0 до pi/2 (1/2 sin x/2+1/3 cos x/3) dx и интеграл от 1 до 4 (x^(2)+x корень из x+x/корень из x) dx

Ответ:

аленка1опр

23.05.2020 20:55

$\\\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2} + \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3}}\, dx=\\ \frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\, dx+\frac{1}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\cos \frac{x}{3}}\, dx=(*)\\ t=\frac{x}{2},u=\frac{x}{3}\\ dt=\frac{1}{2}\,dx,du=\frac{1}{3}\,dx\\ \frac{1}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{2\sin t}\, dt+\frac{1}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{3\cos u}\, du=\\ \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\sin t}\, dt+\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}{\cos u}\, du=\\ \Big[-\cos t\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}+\Big[\sin u\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}=\\ (*)=\Big[-\cos \frac{x}{2}\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}+\Big[\sin \frac{x}{3}\Big]_0^{\frac{\pi}{2}}=\\ -\cos \frac{\pi}{4}-(-\cos 0)+\sin \frac{\pi}{6}-\sin 0=\\ -\frac{\sqrt2}{2}+1+\frac{1}{2}=\\ -\frac{\sqrt2}{2}+\frac{3}{2}$

$\\\int \limits_1^4 {x^2+\sqrt x+\frac{x}{\sqrt x}}\, dx=\\ \int \limits_1^4 {x^2+\sqrt x+\sqrt x}\, dx=\\ \int \limits_1^4 {x^2+2\sqrt x}\, dx=\\ \Big[\frac{x^3}{3}+2\cdot\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\Big]_1^4=\\ \Big[\frac{x^3}{3}+\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}\Big]_1^4=\\ \frac{4^3}{3}+\frac{4\cdot4^{\frac{3}{2}}}{3}-(\frac{1^3}{3}+\frac{4\cdot1^{\frac{3}{2}}}{3})=\\ \frac{64}{3}+\frac{4^{\frac{5}{2}}}{3}-(\frac{1}{3}+\frac{4}{3})=\\ \frac{64}{3}+\frac{2^{\frac{10}{2}}}{3}-\frac{5}{3}=\\ \frac{59}{3}+\frac{32}{3}=\\ \frac{91}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karabanovaann

12.07.2021 03:18

Сколько граммов сахара содержит 15%-процентный раствор массой 0.3 кг? ? решите с пропорции,...

yuliadruzhko

12.07.2021 03:18

Найти абсцису, точку пересечения градусов функций: у=9х+2 и у=х-4...

wiwivvv

12.07.2021 03:18

Решите 1)m²-0,25 2) (15-b)(15+b) 3) (0,25x-yz)(0,25x+yz) 4) (a-1)(7a+1) 5) (3y-5)(9y²+15y+25) 6) (1-x)(1+x)(1+x²+x⁴) 7) (1-x)(1+x)(1+x+x²) 8) 5(a-4)(a+4) 9) 2(x-6²)...

fhlurx

12.07.2021 03:18

X+y=25 4x+2y=70 решить систему уравней с объяснением...

Angel1509kl

12.07.2021 03:18

Постройте график функции y=-2x+3. при каком значении аргумента значение функции равно -3?...

Maxi2007

12.07.2021 03:18

Как 2 целых 2/9 перевести в десятичную дробь?...

танюша237

13.04.2021 15:21

Какое из чисел не является решением неравенства 2(x-4)меньше 5x+21 1)0 2)4 3)-9 4)-10...

валя357

20.10.2021 05:40

Разложите на множители а) 4x^2 y^2-9a^4= б) 25a^2-(a+3)^2= в) 27m^3+n^3...

mishankina1985

26.02.2020 04:41

Только как можно скорее. Там ещё и рисунки надо. ...

андрей12212

06.04.2022 11:24

Число 19 представить в виде разности кубов натуральных чисел, при этом доказать, что такое представление единственно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку