Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 6sin^2x+5cosx-5=0

Ответ:

Alisa66611

03.10.2020 16:38

$\pm arccos(-\frac{1}{6} )+2\pi n, 2\pi k ~n,k\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

$6sin^{2} x+5cosx-5=0;\\6(1-cos^{2} x) +5cosx-5=0;\\6-6cos^{2} x+5cosx-5=0;\\-6cos^{2} x+5cosx+1=0;\\6cos^{2} x-5cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t,|t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$6t^{2} -5t-1=0;\\D= (-5)^{2} -4*6*(-1) = 25+24=490\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{5-7}{12} ,} \\\\ {t=\frac{5+7}{12} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{6} ,} \\ {t=1.}} \end{array} \right.$

Возвращаемся к замене :

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-\frac{1}{6},} \\ {cosx=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pm arccos (-\frac{1}{6} )+2\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anton2015b

01.04.2020 19:02

Не проходите мимо, осталось мало , решите 2 номер! надо((...

Caxap03

29.01.2021 20:33

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах...

валя360

02.12.2022 22:46

Решите уравнение (3+х)²+(5-2х)(5+2х)-3(5-х²)=1...

lilia25021

01.11.2021 01:28

Постройте график функции у=4-х пользуясь построенным графиком установите при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения...

danil3331116

16.10.2020 18:50

[tex]\sqrt{(7-3\sqrt{5} )} * (3+\sqrt{5} )-(\sqrt{2} -3)^{4} - 144\sqrt{2}[/tex]найдите значение выражения (решение*)...

3456789012345678905

12.09.2020 11:28

Функция задана формулой f(x)=-2x в квадрате+10. найти f(-2); f(0); f(одна третья)...

Амишка51

30.11.2020 15:38

Точка движется по закону x(t) =3t^4+2t^3+6 найдите её скорость и ускорение в момент t=2с...

striletsnastya

02.02.2022 18:54

Решить уравнения: б) (3х-7)(4-3х)=0 в) (5-х)(3х+2)=0 г) (7-х)(6-9х)=0...

naragagik2001

12.07.2021 20:05

1. основания трапеции равны 18 и 6. боковая сторона равная 7, образует с одним из оснований угол 150. найдите площадь трапеции. 2 . прямая, проведенная параллельно боковой...

ohwer

12.07.2021 20:05

Решите графически уравнение 3/х=х-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку