logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
katy512
katy512
29.03.2022 06:46 •  Алгебра

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Ответ:
znasta745
znasta745
03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Vitalihka
Vitalihka
01.05.2023 17:16
У ряді чисел 7, 12, 15, 22, __, 35, 46 пропустили одне число. Знайдіть його, якщо середнє арифметичне ряду дорівню...
Ученик221603
Ученик221603
11.01.2021 16:02
Представьте в виде квадрата двухчлена и трехчлены. 1) 9y² - 12xy + 4y²; 2) 25t² + 30t + 9; 3) 16k² - 40k + 25; 4) 121a² - 44ac + 4c²; 5) 4n² + 52mn + 169m²; 6) 36t² - 84ts + 49s²;...
Sn9
Sn9
19.09.2020 17:01
Ёмкость аккумулятора планшета составляет 8,8 ампер- часа. выразите емкость аккумулятора в кулонах, если 1 ампер-часа равен 3600 кулонов...
Khlana30
Khlana30
11.12.2021 23:30
[tex]3x^{2} + 13x = 2x - x - 49 [/tex] решить, квадратное уравнение​...
228дима228ннчнччн
228дима228ннчнччн
03.04.2023 09:12
Запишите многочленом выражение: (7q квадрат +1)(-7q квадрат +1)​...
xlblacklxffff2
xlblacklxffff2
14.02.2021 01:30
За одно и тоже время пешеход км,а велосипедист проехал 15 км. скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода.с какой скоростью двигался велосипедист?...
Danya294
Danya294
16.02.2020 20:16
в равнобедренном треугольнике ABC , AB=BC , проведена бисектрисса CL и на продолжении стороны CB за точку B выбрана точка F . Известно что ABF=72 ​...
ghost133
ghost133
14.09.2022 05:33
( x-2)×(x-11) - 2x (4-3x)​...
ep1cook1e
ep1cook1e
30.11.2022 01:39
тупому решить линейную функцию, а то у самого не получается 4x-3y+2=0...
максим1720
максим1720
16.05.2020 03:33
Каким может быть число кур в небольшом фермерском хозяйстве, если известно, что сумма цифр в этом числе равна 6, а его вторая цифра меньше первой на 4? Численность кур в этом...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?