Две прямые, параллельные третьей - параллельны друг другу.
Док-во: Пусть прямые а и б параллельны прямой с. Допустим, что а не параллельна б, тогда прямая а пересекается с прямой б в некоторой точке А, не лежащей на прямой с по условию. Сл-но прямые а и б проходят через точку А, не лежащую на прямой с, и одновременно параллельные ей, это противоречит аксиоме (Через точку, лежащей на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну).
Док-во: Пусть прямые а и б параллельны прямой с.
Допустим, что а не параллельна б, тогда прямая а пересекается с прямой б в некоторой точке А, не лежащей на прямой с по условию. Сл-но прямые а и б проходят через точку А, не лежащую на прямой с, и одновременно параллельные ей, это противоречит аксиоме (Через точку, лежащей на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну).
Теорема доказана.