Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log(2)(7-x)+log(2)x> =1+log(2)(3) log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1)< =1+log(2)(3)

Ответ:

GeorgeFedorenko

03.10.2020 15:39

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{7-x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ 7} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

∈

(0;7)

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq log_{2}2+ log_{2}3$

$log_{2} (7x-x^2) \geq log_{2}6$

$7x-x^2 \geq6$

$- x^{2} +7x-6 \geq 0$

$x^{2} -7x+6 \leq 0$

D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2

D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2

$x_1= \frac{7+5}{2}=6$

$x_2= \frac{7-5}{2}=1$

+ - +
----------[1]--------------[6]-------------
////////////////////

С учётом ОДЗ получаем

ответ: [1;6]

[1;6]

$log_{0.5} (3x-1)- log_{0.5}(x-1) \leq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{3x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

∈

(1;+

∞

$log_{0.5} \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}2 + log_{2}3$

$log_{ 2^{-1} } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$-log_{ 2 } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$log_{ 2 } \frac{x-1}{3x-1} \leq log_{2}6$

$\frac{x-1}{3x-1} \leq 6$

$\frac{x-1}{3x-1} -6\leq 0$

$\frac{x-1-6(3x-1)}{3x-1} \leq 0$

$\frac{x-1-18x+6}{3x-1} \leq 0$

$\frac{5-17x}{3x-1} \leq 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

5-17x=0

5-17x=0

3x-1=0

17x=5

3x=1

$x= \frac{5}{17}$ $x= \frac{1}{3}$

- + -
-----------------[5/17]-----------(1/3)----------------
///////////////////// ///////////////////////

∈

∞ $; \frac{5}{17} ]$ ∪ $( \frac{1}{3};+$ ∞

С учётом ОДЗ получаем

ответ: (1;+

(1;+

∞

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Саби51

30.09.2020 14:40

Реши задачу ширина прямоугольника 5 см а его площадь 70 см в квадрате насколько Его длина больше ширины...

nikmeldov

07.06.2020 10:11

Зная длину своего шага,человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl,где n- число шагов,l-длина шага. какое расстояние пошёл человек...

mishac1470

07.06.2020 10:11

Решите уравнение 2х^2 -7х+6=0. если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший корень...

ЛадаАндреева

10.12.2020 21:33

Сколькими могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах...

Bogdan1500

26.07.2020 18:20

Представь в виде произведения x^2-y^2-9y-9x...

Скотч7Рулит

23.02.2021 09:50

Какому одночдену равно выражение 3ab⁴*(-2a²b³)...

ms71431

09.05.2022 11:38

(3/9-y² + 1/y-3) разделить на y/y²-6y+9...

azim20071

09.05.2022 11:38

Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифры можно составить из цифр 1,2,5,7,9,...

Волщебница

30.04.2021 22:56

Найти значение выражения зная, что ctgα=0,75...

liza1392

12.02.2023 21:19

Составьте и решите уравнение, соответствующее задаче. а) два кубика весят на 30 гр больше, чем один кубик. Сколько весят три кубика...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку