Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть для любых значений аргумента функция у = f(x) удовлетворяет условию f(x) 4- 10*f(3 - х) = 11. найдите: f(1,5); f(3); f(x).

Ответ:

вика87

03.10.2020 14:02

f(x)+10f(3-x)=11

$1) \ \ x=1,5\Rightarrow\\\\ f(1,5)+10f(1,5)=11\\\\
11f(1,5)=11\\\\
\boxed{f(1,5)=1}$

$\left\{\begin{matrix}
x &= &0 &\Rightarrow\\ 
x &= &3&\Rightarrow 
\end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix}
f(0) + 10f(3) &= &11 \\ 
f(3)+ 10f(0) &= &11 
\end{matrix}\right.\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(0) = 11-10f(3) \\ 
f(3)+10[11-10f(3)] =11 \Longrightarrow
\end{matrix}\right.\\\\\\
f(3)+110-100f(3)=11\\
-99f(3)=11-110\\
-99f(3)=-99\\
\boxed{f(3)=1}\Longrightarrow\\\\
f(0)=11-10f(3)=11-10=1\\
\boxed{f(0)=1}$

3) Надо подумать еще :) Делать вывод из 1 и 2, что f(x)=1

f(x)=1

незаконно. Хотя, впрочем, вот, доказательство:

$\left\{\begin{matrix}
f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ 
f(3-x) &+ &10f(3-(3-x)) &= &11 
\end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ 
f(3-x) &+ &10f(x) &= &11 
\end{matrix}\right.\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(x)+10[11-10f(x)]=11\\ 
f(3-x)=11-10f(x) 
\end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\
f(x)+110-100f(x)=11\\
-99f(x)=-99\\
\boxed{f(x)=1}$
для $\forall \ \ x\in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Дурачок225

04.04.2022 03:58

Условие точно не помню, но что поделать из 9 карт одной масти(вытащенных из колоды в 36 карт) случайным образом изымаются 2 карты, найдите вероятность того, что эти...

oxanabondarenkozv5l4

24.09.2021 07:51

Из пунктов a и b, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от а. найдите скорость пешехода, шедшего...

SalaevaDarina

24.09.2021 07:51

Вырыжение 3x⁴y(3y³-²y²)²+12x5(y-x) и найдите его значение при x=½...

darkelan

24.09.2021 07:51

Разложите на множители14a5b(x-y)-6a²b³(y-x)...

tortik47228

17.11.2021 04:52

Неравенства вида ах2 + bх + с 0 (ах2 + bх + с 0, ах2 + bх + с ≥ 0, ах2 + bх + с ≤ 0), где а, b, с - некоторые числа и а ≠ 0 , называются квадратными....

kristinamurrr1

17.11.2021 04:52

Решите относительно х уравнение: (х-1)(х-3)=(а-1)(а-3)...

NurseRedheart

17.11.2021 04:52

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, если а 0, и вниз - если а 0...

Andreyp2881

17.09.2021 07:04

2хквадрат2+5х-1=0 решение уравнений и неравенств...

Папкинапапка222

17.09.2021 07:04

Выражение(b+7)в квадрате *-2b(2b+7) *- умножение...

angalena

17.09.2021 07:04

5+3(2y-7) 15a-(3a-11)+(5-12a) (3m-4n )+(5m+3n)+n -7m...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку