Решите я буду корень помечать так "число" - типа под корнем "4-2х"+"2+х"="2х" "х+7"="3х+19"-"х+2"

√(4-2х)+√(2+х)=√(2х)

найдем о.д.з
(4-2х)≥0                  x≤2
(2+х)≥0                   x≥-2
(2х)≥0                      x≥0  ⇔   x∈[0,2] и еще условия имеются...
√(2х)-√(2+х)≥0  и   √(2х)-√(4-2х)≥0 

 (4-2х)+2√(4-2х)√(2+х)+(2+x)=(2х)
2√(2·(2-х))√(2+х)=3x-6
8(4-x²)=9x²-36x+36
17x²-36x+4=0
D=18²-17·4=4(81-17)=4·64=(16)²   x1=(18-16)/17 =2/17
                                                        x2=(18+16)/17 =2

проверка
x1=2/17
                                                        
  √(4-2·(2/17))+√(2+(2/17))=√(2·2/17)  не верно... 
      8/√17+6/ √17    ≠ 2/ √17 
x1=2/17 - посторонний корень

x2=2      √(4-2·2)+√(2+2)=√(2·2) 
                  0+2=2 верно
ответ: x=2 


√(х+7)=√(3х+19) -√(х+2)

(х+7)=(3х+19)-2√(3х+19)√(х+2)+(х+2)

3x²+16x-44=0

x1=-22/3  -посторонний  корень т.к 1) х+7≥0   x≥-7  а   -22/3  <-7

 x2=2    √(2+7)=√(3·2+19) -√(2+2)  верно.
ответ:   x=2