4sin^2x+sin2x-1=0 с тригонометрич !

4sin²x+2sinxcosx-(cos²x+sin²x)=0
4sin²x-sin²x+2sinxcosx-cos²x=0
3sin²x+2sinxcosx-cos²x=0

Делим на cos²x:
(3sin²x/cos²x)+(2sinxcosx/cos²x)-(cos²x/cos²x)=0/cos²x
3tg²x+2tgx-1=0

y=tgx
3y²+2y-1=0
D=4+12=16
y₁=(-2-4)/6= -1
y₂=(-2+4)/6=2/6=1/3

При y= -1
tgx=-1
x= -π/4 + πk, k∈Z

При y=1/3
tgx=1/3
x=arctg(1/3)+πk, k∈Z

ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
            arctg(1/3) + πk, k∈Z.