Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin 2x = 2 cos^2 x. найдите решение на отрезке [-0,5п; 1,5п].

Ответ:

Андрей99951

03.10.2020 13:03

а) $\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}; \frac{\pi }{4} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}$ ; б) $-\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi }{2}$ ; $\frac{\pi }{4} ; \frac{5\pi }{4}.$

Объяснение:

$sin2x=2cos^{2} x$

Воспользуемся формулой sin2x=2sinxcosx

$2sinxcosx-2cos^{2} x=0;\\2cosx( sinx-cosx) =0;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {sinx-cosx=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {tgx=1;}} \end{array} \Leftrightarrow\right.\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\\\ {x=\frac{\pi }{4}+\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.$

Выберем корни , принадлежащие отрезку $[-\frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} ]$

Из первой серии это $-\frac{\pi }{2} ; \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi }{2}$

из второй $\frac{\pi }{4} ; \frac{5\pi }{4}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Help093646

12.05.2020 10:37

Постройте график функции у=2; у=-2; у=0; у=-3.заранее ))...

kamshatsabyr

06.04.2023 12:09

А) постройте график функции у = -х^2 + 4. б) укажите значение аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения. в) укажите промежуток, на котором функция убывает....

дильназ05айдархан

17.01.2022 20:55

1. вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (6x^2-4xy-*)=4x^2+y^2. 2. выражение 125x^3y^4*(- 1/5 x^2y)^3....

Kira5672

17.01.2022 20:55

Решить неравенство x^2- 11x+24 0...

71121

24.04.2021 12:25

Нужно решить систему уравнений подстановки. 1. х=у-3 2у-х=6.(все это в сумарной скобке) 2.)х-3у=6 2у-5х=-4(тоже в сумарной скобке)...

Luuunar

24.04.2021 12:25

Сравните числа: а) log(3) 5 и log(5)√12 логарифм 5 по основанию 3 и логарифм корень из 12 по основанию 5 б)log(8) 2 и 3 логарифм 2 по основанию 8 сравнить с числом 3...

dimat123

24.04.2021 12:25

Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 24 см^2. найдите периметр прямоугольника. ответ укажите в сантиметрах....

alexcopes4

29.10.2022 18:29

Знайти суму і різницю многочленів 8х²-3х³+5 і 10х³+2х²-7...

natalavorona358

27.10.2022 01:42

Алгебра.Задание:Доказать,что при любых допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от х и у....

Tadashimi2016

07.02.2022 00:22

(7+31x)×81 зачеркните все неверные ответы 1)7ax-81×3x. 2)567a5+2511x. 3)88a5x+112x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку