дана функция у=2х3+6х2-1 найти промежутки возрастания и убывания
используем необходимое и достаточное условие монотонности функции: y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) больше нуля , y¹>0; y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) меньше нуля , y¹<0.
Найдем производную у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x и решим неравенство 6х²+12х>0
используем необходимое и достаточное условие монотонности функции:
y=f(x) возрастает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) больше нуля , y¹>0;
y=f(x) убывает на промежутке (a,b)⇔ когда производная y¹=f¹(x) меньше нуля , y¹<0.
Найдем производную у¹=(2х³+6х²-1)¹=6x²+12x и решим неравенство
6х²+12х>0
6x(x+2)>0
+ - +
(-2)(0)
↑(y=f(x) возрастает) ↓ (y убывает) ↑(y возрастает)
при x∈(-∞,-2) ∪(0,∞) y=f(x) возрастает, при x∈(-2,0) y=f(x) убывает