Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнения: 1) соs2x-5sinx=3 2) sin7x=sin5x 3)5cos^2 x+6sinx-6=0

Ответ:

системаобразования

24.09.2020 10:56

1) cos2x-5sinx=3
cos²x - sin²x - 5sinx=3
1-sin²x-sin²x-5sinx=3
-2sin²x - 5sinx -2=0
2sin²x+5sinx+2=0

y=sinx

2y²+5y+2=0
D=25-16=9
y₁=(-5-3)/4= -2
y₂=(-5+3)/4= -2/4= -1/2

При y=-2
sinx= -2
Так как -2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

При у= -1/2
sinx=-1/2
$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
ответ: $(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi k,$ k∈Z.

2)
sin7x=sin5x
sin7x-sin5x=0
$2sin \frac{7x-5x}{2}cos \frac{7x+5x}{2} =0$
2sinxcos6x=0
sinxcos6x=0
1) sinx=0 2) cos6x=0
x=πk, k∈Z 6x=π/2 + πk, k∈Z
x=π/12 + (π/6)k, k∈Z.
ответ: πk, k∈Z;
π/12 + (π/6)k, k∈Z.

3) 5cos²x+6sinx-6=0
5(1-sin²x)+6sinx-6=0
5-5sin²x+6sinx-6=0
-5sin²x+6sinx-1=0
5sin²x-6sinx+1=0

y=sinx

5y²-6y+1=0
D=36-20=16
y₁=(6-4)/10=0.2
y₂=(6+4)/10=1

При у=0,2
sinx=0.2
x=(-1)^k *arcsin0.2 + πk, k∈Z

При y=1
sinx=1
x=π/2 + 2πk, k∈Z.

ответ: (-1)^k*arcsin0.2+πk, k∈Z;
π/2 + 2πk, k∈Z.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Hamidylla

28.12.2020 21:24

Укажите номера верных утверждений: 1)через данную точку можно провести не более одной прямой,паралельной данной. 2)против большого угла треугольника лежит меньшая...

akakk

28.12.2020 21:24

Из точки b к окружности с центром о проведена касательная, d- точка касания.найдите радиус окружности, если bo=46,а bd=23 корень из трёх.! на завтра надо!...

azharik2k17

28.12.2020 21:24

Автобус был задержан с выездом на 9 минут.чтобы прибыть в пункт назначения вовремя,водитель увеличил скорость на 10км/ч . найдите скорость автобуса,если расстояние,которое...

azizka4

28.12.2020 21:24

Кусок латуни (сплав меди и цинка) содержит меди на 7 кг меньше, чем цинка. этот кусок сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в которой 60% меди. сколько килограммов...

YanaKQG

28.12.2020 21:24

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 130 найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника...

Мижоп

28.12.2020 21:24

Содержание эфирного масла в лепестках розы составляет в среднем 4%. сколько эфирного масла можно получить из 100 кг лепестков розы?...

artem55452

28.12.2020 21:24

Стоимость билета на спектаколь 700 рублей, детям скидка 25 % .сколько будет стоить билеты для семьи в который 3 взрослых и 4 детей ? скажите ответ...

adyan22041996

28.12.2020 21:24

72*37: 212 решить таким надо, чтобы ответ со степенью получился ну например 7 во второй не надо умножать 7 на 7, а както так сделать надо, чтобы ответ со степенью...

Dinho1337

28.12.2020 21:24

Докажите что касательные проведенные через точки графика функции f(x)= 2+sin2x с абсциссами x= 0 и x= пи пареллельны (можно подробно)...

элина20072

28.12.2020 21:24

Вклассе 30 человек.для участия субботнике случайным образом выбирают 12 учеников. какова вероятность быть выбранным для участия в субботнике ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку