Определите, при каких натуральных n значения данного - вопрос №5394035 от Løæålø 09.01.2021 21:50

Question

Алгебра: Определите, при каких натуральных n значения данного выражения являются целыми числами:

Løæålø · Answer

Выделим целую часть данной дроби, разделив числитель на знаменатель:

$
\arraycolsep=0.05em
\begin{array}{rrr@{\,}r|r}
n^2&{}+3n&{}-2&&\,n+2\\
\cline{5-5}
n^2&{}+2n&&&\,n+1\\
\cline{1-2}
&{}n&{}-2\\
&{}n&{}+2\\
\cline{2-3}
&&-4\\
\end{array}
$

Тогда $\frac{n^2+3n-2}{n+2}=n+1- \frac{4}{n+2} 
$ . Исходная дробь будет целым числом, если

делится на (n+2)

. А это возможно, когда

n+2=1,

По условию

∈

, значит в ответ запишем число

ответ: