Если кубы двух чисел равны, то равны и сами числаю

Да, равны.
Например, y=x^3 - возрастающая (монотонная) функция, которая
каждое своё значение принимает по одному разу.
Поэтому, например, от уравнения (2x+2)^3= (5x-9)^3 можно перейти
к уравнению 2x+2=5x-9. Это - равносильное преобразование уравнения.