Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сравните числа (подробно) 1) log(1/2)1/3 и log(1/3)1/2 2) 2^(2log(2)5+log(1/9)9) и √8 решите уравнение log(3)x+log(√3)x+log(1/3)x=6 решить неравенство log(3√2)(x-5)+log(3√2)(x+12)≤2

Ответ:

kcenigolovaxa

31.07.2020 18:39

$1)\; \; log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=log_{2^{-1}}3^{-1}=+log_23\\\\log_23\ \textgreater \ log_22=1\\\\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=log_{3^{-1}}2^{-1}=log_32\\\\log_32\ \textless \ log_33=1\\\\\Rightarrow \; \; log_23\ \textgreater \ log_32\; \; \Rightarrow \underline {log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}\ \textgreater \ log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}}$

$2)\; \; 2^{2log_25}+log_{\frac{1}{9}}9=2^{log_25^2}+log_{9^{-1}}}9=5^2-log_99=25-1=24\\\\\sqrt8\ \textless \ \sqrt9,\; \; \sqrt9=3\; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt8\ \textless \ 3\\\\24\ \textgreater \ 3\; \; \Rightarrow \; \; (2^{2log_25}+log_{\frac{1}{9}}9)\ \textgreater \ \sqrt8$

$3)\; \; log_3x+log_{\sqrt3}x+log_{\frac{1}{3}}x=6\; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3x+log_{3^{\frac{1}{2}}}x+log_{3^{-1}}x=6\; \; \; [\, log_{a^{k}}x=\frac{1}{k}log_{a}x\, ]\\\\log_3x-2log_3x-log_3x=6\\\\-2log_3x=6\; \; \to \; \; log_3x=-3\; ,\; \; x=3^{-3}=\frac{1}{27}$

$4)\; \; log_{3\sqrt2}\, (x-5)+log_{3\sqrt2}(x+12) \leq 2\; ,\\\\ODZ:\; ,x\ \textgreater \ 5,x\ \textgreater \ -12\; \; \; \to \; \; x\ \textgreater \ 5\\\\log_{3\sqrt2}( (x-5)\cdot (x+12)) \leq log_{3\sqrt2}(3\sqrt2)^2\\\\(x-5)\cdot (x+12) \leq 18$

$x^2+7x-78 \leq 0\\\\x_1=-13\\\\x_2=6\\\\Otvet:x=6.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vasilinachernova

01.02.2022 22:07

Банк начисляет 1,6% годовых по вкладам. Василий положил на счёт в банке 14000 р. Определи, какая сумма через год будет лежать на счёте у Василия...

Ruslan5278

11.03.2022 08:37

Всё растительное масло из цистерны перелили в ёмкости объёмом 7,5 л в количестве 27 шт. Укажи, сколько потребовалось бы ёмкостей объёмом 4,5 л, чтобы перелить всё это...

AAOO

05.11.2020 20:20

Сравните значения выражений 5x и -2x при x-1...

mmakkarova

23.05.2021 09:02

Tg(π/2-α)×ctg(2π-α)×cos(π/2-α)×tg(2π+α)...

enrnud6

09.08.2020 06:13

Яка з точок —C(x) чи D(y) на координатній прямій розміщена правіше, якщо 1)x=-9,y=0 2)x=-5,y=5 3)x=0,y=-9 4)x=0.9,y=-0.9 5)x=0.99,y=0.9 6)x=-0.99,y=-0.9?...

lera1038

11.03.2022 17:53

Выполните действие: алгебра 8 класс...

gulnazka06

29.10.2020 21:21

Найдите сумму чисел одна целая двадцать пять тысячных и четырех целых пятидесяти трех сотых. ответ запишите цифрами....

Таня5463

08.07.2020 10:15

Найти значение выражения 3√44-6√11+3:√11...

skrydyya

16.12.2020 14:20

Сократить дробь х^2-3\корень из 3х+3...

D1manch1k

14.10.2020 19:25

Найдите области определения функций задание 1.3 2,3,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку